圆的周长 教学设计表及教学反思 (人教新课标六年级上册)
阅读：890 2016-11-28
教材内容：
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级上册第62-64页。
地位作用：教材是在学生掌握了长方形、正方形等直线图形周长的基础上，第一次学习曲线图形的周长。“圆的周长”是学生初步研究曲线图形的开始，又是后面学习“圆的面积”以及今后学习圆柱、圆锥等知识的基础，是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。
依据课程标准
《课程标准（实验稿）》在第二学段具体目标中指出：探索并掌握圆的周长和面积公式。这意味着，学生对于圆周长公式的学习不是接受性的，而是应该经历自我探索和与同伴、老师的互动交流的过程来获取。
本节（课）教学目标
知识和技能：
通过具体的问题让学生理解圆的周长和圆周率的意义，能根据圆周率得出圆周长的计算公式，并能解决一些简单的实际问题。
过程和方法：
让学生经历圆周率的探究过程，推导出圆周长的计算公式；通过小组合作探索，培养学生观察、比较、分析、综合及动手、动脑的操作能力，充分体现学生的合作意识，达到解决问题的目的。
情感态度和价值观：
通过介绍我国古代数学家祖冲之对圆周长研究的史实，对学生进行爱国主义教育。
学习者特征分析
一般特征：学生在第一学段已经直观的认识了圆，建立了周长的概念，并会求直线段围成的图形的周长，对圆的周长有丰富的感性经验。
初始能力：就学生的前知识经验而言，他们已经经历了由直线围成的平面图形周长或面积的计算公式的推导过程，积累了一定的探究经验。其中，学生不仅经历了测量，还体会了转化、面积守恒、等量代换等数学思想和方法，具备一定的初步的推理能力。
信息素养：就新知本身而言，学生对圆周长并不是一无所知，学生从直观中可以感知圆周长与直径（半径）有关系，通过学前调查了解到，有80%的学生愿意通过测量与计算来揭示这种关系；近60%的学生还知道圆周长的计算公式，并会计算；有一部分学生知道3.14，但是不知道圆周率，有的学生知道“派”，但是不知道它的确定含义。
知识点学习目标描述
知识点
编 号 学习
目标 具 体 描 述 语 句
1 圆周长的测量 引导学生自主探究方法，合作测量圆的周长，体会“化曲为直”的数学思想，培养学生思维能力、动手操作能力和合作意识。
2 圆周率的意义 通过观察、猜想、操作、推理等活动探索发现圆周率，理解它的意义，体会圆周率是个常数。
3 圆周长计算公式 引导学生根据“圆的周长与直径的关系”推导出圆的周长计算公式，实现数学知识的自我建构，深化学生的思维。
4 解决问题 利用探究得出的公式解决实际问题，使学生体会到计算公式的简洁、实用，培养学生解决问题的能力。
教学重点和难点
项 目 内 容 解 决 措 施
教学重点 探究圆的周长计算公式并能正确计算圆的周长。 通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，进行有效的自主探究式学习，让学生借助已有的知
识经验，探求新的知识。
教学难点 理解圆周率的意义。 “提出问题—形成假设—猜想推理—形成结论”
让学生经历圆周率的探究过程。
教学环境要求
我认为应该充分的利用学生已有的经验和认识，形成有效的学习资源，通过师生互动、生生互动的交流方式，帮助学生理清对新知的认识，使不同的学生都能得到发展。
教学媒体（资源）选择
知识点
编 号 学习
目标 媒体
类型 媒体内容要点 教学
作用 使用
方式 所 得 结 论 占用
时间 媒体
来源
1 掌握测量圆周长的方法。 课件 演示“绕线法”、“滚动法” F G 通过转化方法体会“化曲为直”的数
学思想 2分 制作
2 通过观察、猜想活动初步探究圆周率。 课件 观察、猜想 G B 学生对知识的理解更加透彻，借助课件演示使学生感受到
了极限思想 3分 制作
3 通过计算验证，理解圆周率的意义。 课件 出示实验表格 D F 根据圆周率得出圆周长的计算公式，培养了学生数据整理
能力 1分 制作
4 系统的认识圆周率。 课件 圆周率的历史 H G 学生了解了人类对圆周率研究历程，领略了有关计算圆周
率的方法 5分 下载
5 根据圆周长的计算公式，解决一些实际问题。 课件 巩固练习 J J 学生体会到计算公式的见解、实用，培养了解决问题的能
力 12分 制作
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.自定义。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H. 边播放、边议论；I.学习者自己操作媒体进行学习；J.自定义。
板书设计
圆的周长
圆的周长：围成圆的曲线的长
圆的周长÷圆的直径=圆周率（C= π d C=2 π r ）
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教学策略阐述
本课在新课程理念的指导下，通过教学情境的创设和学生实践活动的开展，积极实践自主、合作探究学习方式。让学生在探究活动中，利用已有的知识经验，主动进行操作、猜想、验证、思考与交流，经历知识的产生与形成的过程，积累解决数学问题的经验，从而获得解决数学问题的方法。
课堂教学过程结构设计（本栏为课堂教学设计的重点，应详细阐述并绘出流程图）
教学
环节 教师的活动 学生的活动 教学媒体（资源） 设计意图、依据
一、开门见山，揭示课题 出示“圆”，板书课题“圆的周长”。 观察“圆”，说出圆的有关知识。 出示课题 在课的起始阶段，开门见山，迅速集中学生的注意力，把他们的思维带进特定的学习情境中。
二、探索交流，解决问题 1、圆的周长含义。
指着圆，“什么是圆的
周长”
2、测量圆周长。
师：测量你手里的圆片周长，你会采用什么方法？
3、探究圆的周长计算公式。
①设疑：圆形花坛、黑板上的圆、旋转小球的轨迹，能用刚才的方法求出周长吗？
②猜想：引导观察两个大小不同的圆，思考圆周长和它的直径有没有关系？进一步思考有什么关系？
③探索规律：把测量出的几个圆片的周长填入表格，计算一下圆周长是直径的多少倍。
④引入圆周率：教师介绍“圆周率”的知识。
⑤建立公式：圆周长总是直径的π倍。根据这句话，知道了直径，怎样计算圆的周长？ 边指边说，圆的周长的
意义
小组合作，把结果记录在表格中。
汇报成果，交流方法。
观察、思考
猜测圆的周长与直径的关系，并说说自己的想法。
学生动手操作，计算，汇报。
谈谈推理感受。
学生听后谈谈自己对圆周率的认识。
独立思考后，推导出公式C= π d C=2 π r
演示“滚动法”、“绕线法”
出示“圆形花坛”
出示“圆外接正方形”、“圆内接正六边形”
出示表格
演示“圆周率的历史”
出示圆的周长计算公式 借助实物，找准学生的最近发展区，深化认识周长概念。
使学生能用绕线和滚动的方法测量周长，同时为下面的探究公式做好准备。
创设情境，感悟“围”“绕”测量圆的周长的局限性，使下面的学习有了驱动力。
通过观察猜想活动培养学生会合请推理和估测的意识。
培养学生数据整理和分析的能力，积累进行数学实验的经验。
让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程，领略与计算圆周率有关的方法，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。
通过前面的探究，进一步明确圆的周长与直径的关系，建构公式模型。
三、实践应用，内化提高 1、直接说出各题结果
2、判断题
3、解决实际问题
4、提高练习
独立尝试，集体订正。
先独立思考，再交流讨论。 出示习题 在新的情境中应用圆周长的计算公式，进一步对圆周长的计算公式进行解释。
通过辨析巩固圆周率是常数的认识。
提高学生感知圆周长与直径之间的关系。
四、回顾整理，反思提升 通过今天的学习，你有了什么收获？
教学小结
反思交流
回顾本节课学到的知识，完善、提高学生的认识。
个性化教学
为学有余力的学生所做的调整:
在学生猜想圆的周长与直径的关系时，让他们在圆片上画一画、比一比，为假设找出依据；在实践应用过程中，设计一道提高练习，满足他们探求知识的欲望。
为需要帮助的学生所做的调整:
考虑一些学困生知识基础，在测量圆的周长、探索圆的周长与直径的规律时，通过小组合作的方式，发挥集体的智慧，使他们在小组内共享研究成果；在练习设计中，安排了一些基本题，让他们能够自己解决问题，保护了学习积极性。
形成性检测
知识点
编 号 学习目标 检 测 题 的 内 容
1 利用公式计算
圆的周长 直接说出各题结果。(单位：厘米）
① d=1 c=？ ② r=5 c=？ ③C=6.28 d=？ r=？
解决教材中的“做一做”。
2 巩固圆周率是
常数的认识 判断题。
(1)大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( )
(2)圆的周长是它直径的π倍。 ( )
(3) π就等于3.14 ( )
3 进一步对圆的周长的计算公式进
行解释 解决问题：测的一棵大树的周长约8米，它的直径是多少米？半
径呢？（结果保留两位小数）
4 综合应用圆的周长计算方法 提高练习：
白兔、灰兔以同样的速度从同一地出发，外圈直径是40米，内圈直径是30米和10米，白兔沿外圈跑，灰兔沿内圈跑，谁早到终点呢？
教学预测、反思
课前，我参考很多的课例，发现有一个共性的地方就是：大家都利用测量和计算的方法引导学生探究后，结合试验所得数据，讲授圆周率的概念。对周长与直径之间的比值一定感受不强。那么在教学中能不能利用直观与推理相结合的手段让学生对这个问题有所感受？
用测量与计算探究圆周率来得更直接，更自然，学生更能接受。但是测量与计算也有着它的局限性。首先是测量的准确性问题，由于测量的数据存在着误差，学生很难体会到圆周率是固定不变的。其次，圆周率看似简单实际上人们探索圆周率的历程却是极为漫长的，其中割圆术推导圆周率显然是小学生不能接受的，课堂教学也是不能完成的。然而，通过整合教材中的内容，以“直观、推理结合”的手段不仅可以使学生经历人类探究圆周率的大半过程，更重要的是使学生对圆周率是常数有一个体验。在这个过程中学生更能体会到数学应用的价值。
