突出比较，发展思维(小学数学教学论文)
阅读：331 2016-11-10
一、纵横比较，沟通联系，形成良好的认知结构。
数学知识结构有两种类型，一是阶梯式结构，它是把知识由低到高，由简单到复杂的顺序排列，反映各个知识点之间的纵向联系。这种知识结构的学习，反映儿童从简单到复杂，从具体到抽象，从量变到质变的认识规律。另一种知识结构是网络式结构，反映知识点与知识链构成的纵横交错的知识体系，它不但反映知识点之间的纵向联系，而且还反映知识间的横向比较和逆向转换的关系。学生能认识并掌握知识之间的内在联系，才能深刻理解，融会贯通，形成良好的认知结构。
1、纵向沟通知识，发展学生的认知结构
教学内容中的新新知识如果能和学生已有的认知结构中某一旧知识有联系或隶属于那个知识，这个新知识即是旧知识的后继知识。在教学过程中，抓住知识的基本点，使新旧知识纵向沟通，使学生原有的认知结构进一步扩展和延伸，使认知结构发生了质的变化，这无疑会发展学生的认知结构。
2、横向联系知识，发展学生的认知结构
数学知识虽然是由不同的单元或者章节组成的，但在知识的链条上，既有区别又有联系，我们在教学中，要努力探索各章节，各单元的知识联系，帮助学生建立构良好的认知结构。
二、异同对比，异中求同，同中求异，形成概念。
比较目标的指向，可分为求同比较和求异比较，在小学数学教学中，常常需要引导学生进行异中求同的类比和同中求异的对比。
1、求同比较
有些事物表面看差异较大，而本质上却有着共同的特征。通过类比，找出它们之间本质上的共同要素，建立“同构”关系，促使新概念系统的形成。例如整数、小数、分数加减法运算法则，表面上看有很大差异，整数加减法则强调相同数位对齐；小数加减法则强调小数点对齐，分数加减法则强调分数单位要统一。从内容的编顺序上看，这三个法则是分散在几个年级段的不同单元之中，教学时间间隔比较长。倘若忽视三这之间的比较，他们是孤立地存在于学生的头脑之中，不利于提高能力。为此，我们根据教材的知识结构和学生的认知规律，抓好三个法则的类比教学，突出它们的核心（共同特点）——计数单位相同的数才能直接相加减。比如在教学异分母分数相加减使学生认识异分母分数之所以不能象同分母分数那样把分子直接相加减，就是因为它们的分数单位不统一，需要通分实现异转同，通过教材中的例题教学，最后概括异分母分数加减法运算法则，这样学生不仅能理解异分母分数相加减关键是通分的理由，而且对整数、小数和分数加减法则的理解掌握达到更深的境界。
变式比较也是求同比较中常用的形式，运用概念的各种变式，让学生比较，突出本质属性，排除非本质属性，加深对概念的理解。如下面的各种说法是不是一个意思？为什么？
（1）能被2整除的数
（2）是2的倍数
（3）2是这个数的因数
（4）2能整除这些数
这是一种语言表述的变式，表述虽不一样，而其实质相同——这些数都能被2整除。加深对整除概念的理解。此外，在几何知识教学中，我们也经常用图形变式对比练习，强化对图形的本质属性的认识。
2、 求异比较
（1）正误对比
正误对比，常以判断题的形式出现，如判断以下命题的正误：
①、直径是半径的2倍。②、最大公因数是1的两个数是互质数。③、分子比分母大的分数是假分数……
在判断过程中要充分重视说理，重视正确命题与错误命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的辨析中引起对知识更深刻、更概括的思考。
（2）辨异比较
要引导学生把相近的知识进行辨异比较，揭示联系和区别 。例如，分数与百分数之间的差异，常被它们的相似处掩盖，使学生出现认识中的泛化，为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需要引导学生分析比较。首先，认识它们之间的联系：①、数值相同；②、运算可以互化；③、读法相同。然后加以区别：①、意义不同 ： 百分数表示一个数是另一个数的百分之几，仅仅表示两数间的倍数关系，后面不能带单位；分数既可以表示两数间的倍数关系，也可表示具体的数量，如 1/2吨千米=500米 。②、表示形式不同：百分数用“﹪”表示，而分数是由分子、分母、分数线构成。③ 分子取值范围不同 ：百分数分子可以大于或等于分母 ，分子可以是小数，分数一般分子不等于分母，分子一般不能是小数等。
以上内容可以编制成“分数与百分数的意义比较表”，列表比较是数学教学中常用的一种形式，有助于学生清楚认识，印象深刻，记忆牢固。
三、 新旧知识对比，揭示矛盾，激发求知欲
1、 新旧对比，促进迁移
小学数学教学内容是根据数学知识的内在联系和符合儿童认识规律来编排的，综观整个小学数学教材，各类知识体系，都是符合由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升的原理。各类知识又分成循环段，分散在各单元、各章节之中，而循环段与循环段、单元与单元、章节与章节之间都存在纵横联系。教学时，要运用比较的方法突出知识的联系，有效促进知识的正迁移。比如，几何初步知识，分散在各个年级的教材里，由直线和角的认识，再认识各种平面图形，计算这些片面图形的面积。有了线和面的认识，再认识立体图形，并进行体积计算。而角的认识，又是分阶段出现的；第一阶段，初步认识角，主要是认识直角；第二阶段，运用运动变化的观点，叙述了度数不同的角的形成，比较全面地理解角的概念，并学会用量角器度量角的度数和画角，为三角形等平面图形的学习打下扎实的基础。从平面图形的求积公式看，教材用实验的方法，先推导出长方形的面积计算公式，由此推导出平行四边形的面积计算公式，进而推导出三角形、梯形等的面积计算公式。即使曲线平面图形——圆，也是利用剪拼，逐次逼近的方法由近似的长方形面积计算公式推倒出来。不难看出前面的知识是后继知识的基础，后面知识是前面知识的延伸和拓展。可见，教学时运用对比，突出前后新旧知识的生长点和联结点，尤为重要。
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2、 新旧对比，揭示矛盾，激发求知欲
教学时，常用对比法，揭示新旧知识之间的矛盾，利用它打破原有的认知结构的平衡状态，使学生产生建构新的认知结构的欲望。例如，在教学异分母分数加减法时，在引出新的学习材料1/2+1/3后，及时组织学生与旧知识1/5+2/5相比，寻找差异，突出新的内容的关键特征——相加的分数是异分母，从而引出新内容与旧知识之间的矛盾——异分母分数相加不能和同分母分数相加那样直接把分子相加。“怎么办”便由然而生，好奇、好胜的心理与强烈的求知欲，驱使学生的注意力集中指向困惑之处，兴致勃勃地寻求解决新旧知识间的矛盾的方式或途径，这种新课与旧知识的比较，经常用于新知识的引进阶段，它能激起学生的求知欲，进入最佳的学习状态。
由于现行教材的编排，概念单一出现，练习比较单调，讲什么练什么，缺乏适量对比，因此，要根据教材内容，适时组织学生进行分析比较，使学生在对比中建立清晰、深刻的数学概念，学会分析、比较方法，在获得知识的同时，提高思维能力。
