也谈最心一位数

王玉璞

    附近小学一年级数学的期中考试卷中，有“最大的两位数比最小的一位数多（）”这样一道分值为1分的填空题。孩子们在对“最大的两位数是99”的判断上，多数都答对了，问题发生在“最小的一位数到底是1还是0”上。有很多同学都选择了“0”，结果都被扣掉1分。

当前许多学校里老师告诉孩子们的答案都是1而不是0。网上的主流意见也是1而不是0，但是都没有说出令人信服的理由。应孩子们的要求，我谈谈如下的看法：

    首先该题的讨论应该局限在“自然数”集合内。在0不是自然数的年代里，0不被看作是一个数，只是一个占位符而已，就好像一顶帽子不是人，有人却能在车上拿它占个位置，各位数的取值范围是1到9，因此最小的一位数当然是1而不是0。现在不同了，我们和国际接轨了，0已经恢复了它做自然数的合法地位，各位数（最高位数除外）的取值范围不再是1到9，而是0到9。1、2、3…是一位数，0同样也是一位数。如果仍然把0看做是一个占位符、一顶帽子、一块石头的做法当然是没有理由的。

    在自然数里，含有几个数位的数，就叫做几位数。1是含有一个数位的数，叫做一位数，0也是含有一个数位的数，也是一位数。又因为0<1，所以0是最小的一位数。

    反对“0是最小的一位数”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位数是0，那么最小的两位数就是00、最小的三位数就是000…“的推理。首先这种推理忽略了最高位不能是0的计数规定。也就是说，最高位的取值范围是1到9，它后面的所有位的取值范围都是0到9。其次这种推理在逻辑上也是错的，按照这种逻辑，同样会推理出“如果最小的一位数是1，那么最小的两位数就是11、最小的三位数就是111…”！

    还有的人说：“既然记数法里规定：一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1而不是0！”我说，这个规定是对的，它是对两位数以上的多位数中的最高位加了必要的约束。问题是在这些多位数中，个位始终充当的都是最低位，不是最高位。而对于只有个位的一位数来说，连高低位的区分都不存在了，就更谈不上有最高位的问题了。因此，这个规定对于一位数没有约束力，用这个规定来否定“最小的一位数是0”属于无的放矢！

    社会上争论得莫衷一是，孩子们一头雾水。其实只有两个知识点。

其一是关于0是不是自然数的观点的修正，0是和1、2、3…

同等地位的一位自然数，不能嘴上说“接轨”而实际上仍把0当做占位符。

其二是一位数中没有最高位,因此不受“最高位不能为0”的约束。

      孩子们看了下表都说：“懂了!”。 

最小的一位数 等于最小的个位（0X1=0）数 个位不是最高位,

因此可以为0

最小的二位数 等于最小的个位（0X1=0）数

加上最小的十位（1X10=10）数 十位是最高位,

因此不能为0

最小的三位数 等于最小的个位（0X1=0）数

加上最小的十位（0X10=0）数

加上最小的百位（1X100=100）数 百位是最高位,

因此不可以为0

最小的四位数 等于最小的个位（0X1=0）数

加上最小的十位（0X10=0）数

加上最小的百位（0X100=0）数

加上最小的千位（1X1000=1000）数 千位是最高位,

因此不可以为0

最小的五位数 等于最小的个位（0X1=0）数

加上最小的十位（0X10=0）数

加上最小的百位（0X100=0）数

加上最小的千位（0X1000=0）数

加上最小的万位（1X10000=10000）数 万位是最高位,

因此不可以为0

...... ...... ......